Un embarque de 5 automóviles contiene 2 automóviles que tienen algunas manchas de pintura. supón que una agencia recibe 3 automóviles al azar. determina el espacio muestral ω usando las letras m y s para “manchado” y “sin mancha”, respectivamente. describe los elementos para cada uno de los valores de la variable aleatoria x que representa el número de automóviles con mancha de pintura que compró la agencia.


Question: Un embarque de 5 automóviles contiene 2 automóviles que tienen algunas manchas de pintura. supón que una agencia recibe 3 automóviles al azar. determina el espacio muestral ω usando las letras m y s para “manchado” y “sin mancha”, respectivamente. describe los elementos para cada uno de los valores de la variable aleatoria x que representa el número de automóviles con mancha de pintura que compró la agencia.

El espacio muestral Ω es el conjunto de todos los resultados posibles del experimento de seleccionar 3 automóviles al azar del embarque de 5 automóviles. Dado que hay 2 automóviles con manchas de pintura y 3 sin manchas, hay un total de 10 resultados posibles, que se enumeran a continuación:

MMM
MMS
MSM
SMM
MSS
SMS
SSM
SSN

Estos resultados se pueden representar usando las letras m y s para "manchado" y "sin mancha", respectivamente. Por ejemplo, el resultado MMM representa que los 3 automóviles seleccionados tienen manchas de pintura, mientras que el resultado SSN representa que los 3 automóviles seleccionados no tienen manchas de pintura.

La variable aleatoria X representa el número de automóviles con mancha de pintura que compró la agencia. Los valores posibles de X son 0, 1 y 2.

  • X = 0: Los 3 automóviles seleccionados no tienen manchas de pintura. Los resultados que corresponden a este valor de X son SSN.
  • X = 1: 2 automóviles seleccionados tienen manchas de pintura y 1 automóvil no tiene manchas de pintura. Los resultados que corresponden a este valor de X son MMS, MSM, SMM y SSM.
  • X = 2: Los 3 automóviles seleccionados tienen manchas de pintura. El único resultado que corresponde a este valor de X es MMM.

En conclusión, el espacio muestral Ω es el siguiente:

Ω = {MMM, MMS, MSM, SMM, MSS, SMS, SSM, SSN}

La variable aleatoria X tiene los siguientes valores y resultados correspondientes:

X | Resultados
---|---
0 | SSN
1 | MMS, MSM, SMM, SSM
2 | MMM
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